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Is this x defined?（x값은 정해져 있나요）
Is f continuous?（f는 연속적값 인가요?）
How do you find out?（어떻게 알아내셨나요?）
You can use the limit process.（당신은 극한법을 사용할 수 있습니다）
Approach from both sides,（양쪽에서부터 다가가서）
The left and the right and meet.（왼쪽과 오른쪽과 이중의 2성분의 작용）
I'm a just a limit, defined analytically（나는 그냥 분석적으로 정해진 극한일 뿐이고）
Function's continuous,（함수는 연속적이고）
There's no holes,（빈부분은 없고）
No sharp points,（뾰족한 부분도 없으며）
Or asymptotes.（점근선도 마찬가지야）
Anyway this graph goes（이 그래프는 어쨌든 나아가고）
It is differentiable for me, for me.（나에게 오직 미분 가능한 그래프일 뿐이야）
All year, in Calculus（매년, 미적분에서）
We've learned so many things（우리는 많은 것을 배워왔고）
About which we are going to sing（우리는 그것들을 노래로 부를거야）
We can find derivatives（우리는 미분을 찾을 수 있고）
And integrals（적분도 찾을 수 있으며）
And the area enclosed between two curves.（두 곡선 사이에 갖혀진 영역도 마찬가지야）
Y prime oooh（Y 프라임은, 우우우）
Is the derivative of y（y의 미분이고）
Y equals x to the n,
dy/dx equals n times x to the n-1.
（y = x^n 일때 dy /dx = nx^（n-1）.）
Other applications of derivatives apply if y is divided or multiplied（미분의 응용은 y값을 나누어야 하는지 곱해야 하는지에 적용되고）
You use the quotient and product rules（너는 몫의 미분법과 곱의 미분법을 이용하고）
And don't you forget to do the dance（굳이 해석 안 해도）
Also oooh don't forget the chain rule（또, 연쇄 법칙을 이용하는 것을 잊지 말고）
Before you are done,（계산을 끝내기 전에）
You gotta remember to multiply by the chain（연쇄법칙의 값을 곱하는 것을 기억해야 해요）
（Instrumental solo）
I need to find the area under a curve（나는 곡선 아래의 영역을 찾아야 해）
Integrate! Integrate! You can use the integration（적분! 적분! 적분을 이용하렴）
Raise exponent by one multiply the reciprocal（지수를 상호간의 값을 곱해서 더하세요）
Add a constant（상수를 더해）
Add a constantAdd a constantAdd a constantAdd a constant labeled C（C라는 이름의 상수를 더해）
（Labeled C-ee-ee-ee-ee）
Im just a constant nobody loves me.（나는 그저 상수고 아무도 사랑해 주지 앟아）
He's just a constant（그는 그저 상수고）
Might as well just call it C（그냥 C라고 부르는게 더 좋아）
Never forget to add the constant C（상수 C를 더하는 것을 잊지 마세요）
Can you find the area between f and g（f와 g 사이의 영역을 찾을 수 있겠니?）
In-te-grate f and then integrate g （then subtract）（f를 적분하고 g를 적분해요, 그리고 빼고）
To revolve around the y-axis（y축 주위에서 회전하고）（integrate）（적분해）
outer radius squared minus inner radius squared（바깥 반지름 제곱에서 내부 반지름 제곱을 빼）（multiplied）（곱해）
multiplied by pi（파이로 곱해）（multiply）（곱해）
Multiply the integral by pi!（적분을 파이로 곱해!）
Pi tastes real good with whipped cream!（pie는 거품 크림과 잘 어울려）
Mama-Mia, Mama-MiaMama-Mia let me go.Pre-calculus did not help me to prepare for Calculus, for Calculus, help me!（미적분을 위한 예비 단계는 내가 미적분을 준비하는데 아무런 도움도 안 됐어,도와줘!）
So you think you can find out the limit of y?（그래서 너는 네가 y의 한계를 알아낼 수 있다고 생각해?）
So you think you'll find zero and have it defined（그래서 너는 영점을 찾고 정할 수 있겠어?）
Oh baby can't define that point baby（그 영점은 정할 수 없어~~~）
It's undefined（이건 불확정값이고）
Goes to positive and negative infinity（양수,음수값 다 무수히 많아）
Oooh. Oooh yeah, oooh yeahDifferentiation（미분）
Anyone can see（누구나 볼 수 있지）
Any mere equation（어떤 방정식이라도）
It is differentiable for me.（이것은 나에게 미분일 뿐이야）
Anyway this graph goes（어쨌든 불라는 바람은 안 불고 이 그래프는 나아가）
Is f continuous?（f는 연속적값 인가요?）
How do you find out?（어떻게 알아내셨나요?）
You can use the limit process.（당신은 극한법을 사용할 수 있습니다）
Approach from both sides,（양쪽에서부터 다가가서）
The left and the right and meet.（왼쪽과 오른쪽과 이중의 2성분의 작용）
I'm a just a limit, defined analytically（나는 그냥 분석적으로 정해진 극한일 뿐이고）
Function's continuous,（함수는 연속적이고）
There's no holes,（빈부분은 없고）
No sharp points,（뾰족한 부분도 없으며）
Or asymptotes.（점근선도 마찬가지야）
Anyway this graph goes（이 그래프는 어쨌든 나아가고）
It is differentiable for me, for me.（나에게 오직 미분 가능한 그래프일 뿐이야）
All year, in Calculus（매년, 미적분에서）
We've learned so many things（우리는 많은 것을 배워왔고）
About which we are going to sing（우리는 그것들을 노래로 부를거야）
We can find derivatives（우리는 미분을 찾을 수 있고）
And integrals（적분도 찾을 수 있으며）
And the area enclosed between two curves.（두 곡선 사이에 갖혀진 영역도 마찬가지야）
Y prime oooh（Y 프라임은, 우우우）
Is the derivative of y（y의 미분이고）
Y equals x to the n,
dy/dx equals n times x to the n-1.
（y = x^n 일때 dy /dx = nx^（n-1）.）
Other applications of derivatives apply if y is divided or multiplied（미분의 응용은 y값을 나누어야 하는지 곱해야 하는지에 적용되고）
You use the quotient and product rules（너는 몫의 미분법과 곱의 미분법을 이용하고）
And don't you forget to do the dance（굳이 해석 안 해도）
Also oooh don't forget the chain rule（또, 연쇄 법칙을 이용하는 것을 잊지 말고）
Before you are done,（계산을 끝내기 전에）
You gotta remember to multiply by the chain（연쇄법칙의 값을 곱하는 것을 기억해야 해요）
（Instrumental solo）
I need to find the area under a curve（나는 곡선 아래의 영역을 찾아야 해）
Integrate! Integrate! You can use the integration（적분! 적분! 적분을 이용하렴）
Raise exponent by one multiply the reciprocal（지수를 상호간의 값을 곱해서 더하세요）
Add a constant（상수를 더해）
Add a constantAdd a constantAdd a constantAdd a constant labeled C（C라는 이름의 상수를 더해）
（Labeled C-ee-ee-ee-ee）
Im just a constant nobody loves me.（나는 그저 상수고 아무도 사랑해 주지 앟아）
He's just a constant（그는 그저 상수고）
Might as well just call it C（그냥 C라고 부르는게 더 좋아）
Never forget to add the constant C（상수 C를 더하는 것을 잊지 마세요）
Can you find the area between f and g（f와 g 사이의 영역을 찾을 수 있겠니?）
In-te-grate f and then integrate g （then subtract）（f를 적분하고 g를 적분해요, 그리고 빼고）
To revolve around the y-axis（y축 주위에서 회전하고）（integrate）（적분해）
outer radius squared minus inner radius squared（바깥 반지름 제곱에서 내부 반지름 제곱을 빼）（multiplied）（곱해）
multiplied by pi（파이로 곱해）（multiply）（곱해）
Multiply the integral by pi!（적분을 파이로 곱해!）
Pi tastes real good with whipped cream!（pie는 거품 크림과 잘 어울려）
Mama-Mia, Mama-MiaMama-Mia let me go.Pre-calculus did not help me to prepare for Calculus, for Calculus, help me!（미적분을 위한 예비 단계는 내가 미적분을 준비하는데 아무런 도움도 안 됐어,도와줘!）
So you think you can find out the limit of y?（그래서 너는 네가 y의 한계를 알아낼 수 있다고 생각해?）
So you think you'll find zero and have it defined（그래서 너는 영점을 찾고 정할 수 있겠어?）
Oh baby can't define that point baby（그 영점은 정할 수 없어~~~）
It's undefined（이건 불확정값이고）
Goes to positive and negative infinity（양수,음수값 다 무수히 많아）
Oooh. Oooh yeah, oooh yeahDifferentiation（미분）
Anyone can see（누구나 볼 수 있지）
Any mere equation（어떤 방정식이라도）
It is differentiable for me.（이것은 나에게 미분일 뿐이야）
Anyway this graph goes（어쨌든 불라는 바람은 안 불고 이 그래프는 나아가）
동영상과 가사는 모두
여기서 퍼왔습니다.
미적분을 풀었고, 풀고 있고, 또 풀게 될 모든 사람들에게 이 노래를 바칩니다. ㅜ.ㅜ
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